![[color=darkred]نظريات التناسب فى الهندسة للصفر الاول الثانوى[/color] Empty](https://2img.net/i/empty.gif)
١لأ إذا رسم مستقيم يوازى أحد أضلاع مثلث ويقطع الضلعين الآخرين فإنه يقسمهما إلى قطع أطوالها متناسبة .
٢لأ إذا قطع مستقيم ضلعين من أضلاع مثلث وقسمهما إلى قطع أطوالها متناسبة فإنه يوازى الضلع الثالث .
٣لأ إذا قطع مستقيمان عدة مستقيمات متوازية فإن أطوال القطع الناتجة على أحد القاطعين تكون متناسبة مع
أطوال القطع الناتجة على القاطع الآخر .
٤لأ إذا نصفت زاوية رأس مثلث أو الزاوية الخارجة للمثلث عند هذا الرأس قسم المنصف قاعدة المثلث من الداخل أو من
الخارج إلى جزئين النسبة بين طوليهما تساوى النسبة بين طولى الضلعين الآخرين للمثلث .
٦لأ المنصفان الداخلى والخارجى لأى زاوية من زوايا المثلث يكونان متعامدان .
٧لأ منصف الزاوية الخارجة عند رأس المثلث المتساوى الساقين يكون موازيا للقاعدة .
٨لأ منصفات زوايا المثلث تتقاطع فى نقطة واحدة .
٩لأ يتشابه المضلعان إذا كانت زواياهما المتناظرة متساوية فى القياس وأضلاعهما المتناظرة متساوية فى الطول .
لأ المضلعان المشاان لثالث متشاان .
لأ يتشابه المثلثان :
١~ إذا ساوت قياسات زوايا أحدهما قياسات نظائرها فى المثلث الآخر .
٢~ إذا ساوى قياس زاوية من أحدهما قياس زاوية من المثلث الآخر وتناسبت أطوال الأضلاع التى تحتوى هاتين الزاويتين
٣~ إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة بينهما .
لأ إذا رسم من رأس القائمة فى المثلث القائم الزاوية عمود على الوتر انقسم المثلث إلى مثلثين متشاين وكلاهما
يشابه المثلث الأصلى .
لأ النسبة بين مساحتى مثلثين متشاين تساوى مربع النسبة بين طولى أى ضلعين متناظرين فيهما .
لأ النسبة بين محيطى مثلثين متشاين تساوى النسبة بين طولى أى ضلعين متناظرين فيهما .
لأ المضلعان المتشاان يمكن أن ينقسما إلى نفس العدد من المثلثات التى يشابه كل منها نظيرة .
٧ : ٤٩ فإن النسبة بين محيطيهما ٣ : لأ إذا كانت النسبة بين مساحتى مضلعين متشاين ٩
٤ : ٢ فإن النسبة بين مساحتيهما ٢٥ : لأ إذا كانت النسبة بين محيطى مثلثين متشاين هى ٥
لأ مثلث قائم الزاوية قياس إحدى الزاويتين الحادتين ٢٠ ومثلث آخر قائم الزاوية قياس إحدى الزاويتين الحادتين فيه ٧٠
فإن المثلثين يكونان متشاان .
٢لأ إذا قطع مستقيم ضلعين من أضلاع مثلث وقسمهما إلى قطع أطوالها متناسبة فإنه يوازى الضلع الثالث .
٣لأ إذا قطع مستقيمان عدة مستقيمات متوازية فإن أطوال القطع الناتجة على أحد القاطعين تكون متناسبة مع
أطوال القطع الناتجة على القاطع الآخر .
٤لأ إذا نصفت زاوية رأس مثلث أو الزاوية الخارجة للمثلث عند هذا الرأس قسم المنصف قاعدة المثلث من الداخل أو من
الخارج إلى جزئين النسبة بين طوليهما تساوى النسبة بين طولى الضلعين الآخرين للمثلث .
٦لأ المنصفان الداخلى والخارجى لأى زاوية من زوايا المثلث يكونان متعامدان .
٧لأ منصف الزاوية الخارجة عند رأس المثلث المتساوى الساقين يكون موازيا للقاعدة .
٨لأ منصفات زوايا المثلث تتقاطع فى نقطة واحدة .
٩لأ يتشابه المضلعان إذا كانت زواياهما المتناظرة متساوية فى القياس وأضلاعهما المتناظرة متساوية فى الطول .
لأ المضلعان المشاان لثالث متشاان .
لأ يتشابه المثلثان :
١~ إذا ساوت قياسات زوايا أحدهما قياسات نظائرها فى المثلث الآخر .
٢~ إذا ساوى قياس زاوية من أحدهما قياس زاوية من المثلث الآخر وتناسبت أطوال الأضلاع التى تحتوى هاتين الزاويتين
٣~ إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة بينهما .
لأ إذا رسم من رأس القائمة فى المثلث القائم الزاوية عمود على الوتر انقسم المثلث إلى مثلثين متشاين وكلاهما
يشابه المثلث الأصلى .
لأ النسبة بين مساحتى مثلثين متشاين تساوى مربع النسبة بين طولى أى ضلعين متناظرين فيهما .
لأ النسبة بين محيطى مثلثين متشاين تساوى النسبة بين طولى أى ضلعين متناظرين فيهما .
لأ المضلعان المتشاان يمكن أن ينقسما إلى نفس العدد من المثلثات التى يشابه كل منها نظيرة .
٧ : ٤٩ فإن النسبة بين محيطيهما ٣ : لأ إذا كانت النسبة بين مساحتى مضلعين متشاين ٩
٤ : ٢ فإن النسبة بين مساحتيهما ٢٥ : لأ إذا كانت النسبة بين محيطى مثلثين متشاين هى ٥
لأ مثلث قائم الزاوية قياس إحدى الزاويتين الحادتين ٢٠ ومثلث آخر قائم الزاوية قياس إحدى الزاويتين الحادتين فيه ٧٠
فإن المثلثين يكونان متشاان .