تمارين علي اطراد الدالة
1- أبحث اطراد الدالة : د ( س ) = س2 – 6 س + 7
2- عين فترات التزايد أو التناقص للدالة د ( س ) = س3 – 3 س + 4
3- ابحث اطراد الدالة : د ( س ) = س3 – 6 س2 + 12 س – 5
4- ابحث اطراد الدالة : د ( س ) = حيث س 2
5- ابحث اطراد الدالة : د ( س ) = 3 - | س – 2 |
6- ابحث اطراد الدالة : د ( س ) = س3 – 3 س2 – 9 س + 1 ( للطالب )
7- ابحث فترات التزايد أو التناقص للدالة د ( س ) = 2 - | س – 1 |
8- أبحث اطراد الدالة د ( س ) = س3 – 12 س + 10
9- أبحث اطراد الدالة : د ( س ) = س2 + 6 س + 5
10 – ابحث اطراد الدالة د ( س ) = | 3 س – 5 |
خطوات حل هذا السؤال :
• إيجاد المشتقة الأولي للدالة ومساواتها بالعدد صفر ==> نحصل علي قيم المتغير س
التي تفصل بين فترات التزايد وفترات التناقص للدالة
• نحدد الفترات التي ينقسم إليها مجال الدالة بهذه القيم السابقة لـ س
• نعين إشارة المشتقة الأولي في كل فترة من هذه الفترات المفتوحة ( ممكن أخذ قيم اختيارية )
• إذا كانت دَ ( س ) > 0 فإن الدالة متزايدة علي الفترة ] أ ، ب [
• إذا كانت د َ ( س ) < 0 فإن الدالة متناقصة علي الفترة ] أ ، ب [
تنويه : دالة المطلق دائما تعرف علي قاعدتين
تنويه : أحذر الدوال التالية عند بحث الاطراد : النسبية ، ذات القاعدتين ، المطلق
مع تحيات : أ/حمدى ابو الحمد
تمارين علي تعيين النقط الحرجة للدالة ( إن وجدت )
تعريف مهم : يقال أن الدالة د ( س ) المتصلة علي [ أ ، ب ] بأن لها نقطة حرجة عند جـ ] أ ، ب [
هي النقطة ( جـ ، د ( جـ ) ) إذا كانت المشتقة الأولي عند هذه النقطة موجودة وتساوي صفر
أو المشتقة الأولي عند هذه النقطة ( غير موجودة ) .
1- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = س3 – 3 س + 2
2- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = 3 س4 – 4 س3
3- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = ( س – 1 ) ( س – 2 )2
4- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = | س – 2 |
5- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = 5 - | س – 3 |
6- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = س – 4 لكل س 4
7- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = س2 + س – 2
8- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = حيث س ± 1
9- أوجد النقط الحرجة للدالة
د ( س ) =
10- أوجد معادلة منحنى حدودية الدرجة الثانية الذي يمر بالنقطتين ( 0 ، 0 ) ، ( 2 ، - 12 )
وله نقطة حرجة عند س = 2
11- عين قيمة الثابتين أ ، ب لكي يكون للدالة د ( س ) = س3 + أ س2 + ب س نقطتان حرجتان
عند س = - 1 ، س = 2
12- إذا كان للدالة د ( س ) = أ س3 – 3 س2 نقطة حرجة عند س = 1 أوجد قيمة أ
: تمارين علي القيم العظمي والصغرى المطلقة
لحل هذا السؤال نتبع التالي :
• نعين قيم س عندها د َ ( س ) = صفر ، التي عندها د َ ( س ) غير موجودة
• أيجاد قيم الدالة عند قيم س السابقة
• القيمة العظمي المطلقة : هي أكبر قيمة في القيم السابقة
• القيمة الصغرى المطلقة : هي أصغر قيمة في القيم السابقة
1- أوجد القيمة العظمي المطلقة والصغرى المطلقة للدالة د ( س) = 5 – 6 س2 – 2 س3 علي [ -3 ،1 ]
2- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س ) = 1 + 12 س – س3 علي [ 1 ،3 ]
3- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س) = ( س – 1 )2 + 1
4- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س ) = س3 – 27 س على [ -4 ، 1 ]
5- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س ) = س4 – 2 س2 + 4 على [ -2 ، 2 ]
6- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س ) = 3 - | س – 1 | علي [ 0 ، 3 ]
7- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة
د ( س ) = علي [ 0 ، 3 ]
8- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س ) = 1 - س علي [ - 1 ، 1 ]
مع تحيات :أ/حمدى ابو الحمد
تمارين علي القيم العظمى والصغرى المحلية
أوجد القيمة العظمي والصغري المحلية للدالة ( إن وجدت )
• د ( س ) = 2 س - س 2
• د ( س ) = 2 س3 – 24 س
• د ( س ) = س4 – 4 س3 + 4 س2 – 15
أستخدم اختبار المشتقة الثانية لإيجاد القيمة العظمي والصغري المحلية للدالة
• د ( س) = س4 – 2 س2
• د ( س ) = - س3 + 6 س2 + 5
• د ( س ) = س +
• د ( س ) = 2 س3 – 3 س2 + 2
• د ( س ) = س2 – س – 12
تذكر ماياتي :
1- مساحة سطح المربع = مربع طول ضلعه
2- مساحة سطح المثلث = ( طول القاعدة × طول الارتفاع ) ÷ 2
3- مساحة سطح متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الارتفاع
4- مساحة سطح المستطيل = الطول × العرض
5- مساحة سطح الدائرة = × نق2
6- مساحة سطح شبة المنحرف = القاعدة المتوسطة × الارتفاع
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
محيط أي مضلع = مجموع أطوال أضلاعه
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
محيط الدائرة = 2 × نق
مع تحيات أ/حمدى ابو الحمد
1- أبحث اطراد الدالة : د ( س ) = س2 – 6 س + 7
2- عين فترات التزايد أو التناقص للدالة د ( س ) = س3 – 3 س + 4
3- ابحث اطراد الدالة : د ( س ) = س3 – 6 س2 + 12 س – 5
4- ابحث اطراد الدالة : د ( س ) = حيث س 2
5- ابحث اطراد الدالة : د ( س ) = 3 - | س – 2 |
6- ابحث اطراد الدالة : د ( س ) = س3 – 3 س2 – 9 س + 1 ( للطالب )
7- ابحث فترات التزايد أو التناقص للدالة د ( س ) = 2 - | س – 1 |
8- أبحث اطراد الدالة د ( س ) = س3 – 12 س + 10
9- أبحث اطراد الدالة : د ( س ) = س2 + 6 س + 5
10 – ابحث اطراد الدالة د ( س ) = | 3 س – 5 |
خطوات حل هذا السؤال :
• إيجاد المشتقة الأولي للدالة ومساواتها بالعدد صفر ==> نحصل علي قيم المتغير س
التي تفصل بين فترات التزايد وفترات التناقص للدالة
• نحدد الفترات التي ينقسم إليها مجال الدالة بهذه القيم السابقة لـ س
• نعين إشارة المشتقة الأولي في كل فترة من هذه الفترات المفتوحة ( ممكن أخذ قيم اختيارية )
• إذا كانت دَ ( س ) > 0 فإن الدالة متزايدة علي الفترة ] أ ، ب [
• إذا كانت د َ ( س ) < 0 فإن الدالة متناقصة علي الفترة ] أ ، ب [
تنويه : دالة المطلق دائما تعرف علي قاعدتين
تنويه : أحذر الدوال التالية عند بحث الاطراد : النسبية ، ذات القاعدتين ، المطلق
مع تحيات : أ/حمدى ابو الحمد
تمارين علي تعيين النقط الحرجة للدالة ( إن وجدت )
تعريف مهم : يقال أن الدالة د ( س ) المتصلة علي [ أ ، ب ] بأن لها نقطة حرجة عند جـ ] أ ، ب [
هي النقطة ( جـ ، د ( جـ ) ) إذا كانت المشتقة الأولي عند هذه النقطة موجودة وتساوي صفر
أو المشتقة الأولي عند هذه النقطة ( غير موجودة ) .
1- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = س3 – 3 س + 2
2- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = 3 س4 – 4 س3
3- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = ( س – 1 ) ( س – 2 )2
4- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = | س – 2 |
5- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = 5 - | س – 3 |
6- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = س – 4 لكل س 4
7- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = س2 + س – 2
8- أوجد النقط الحرجة للدالة د ( س ) = حيث س ± 1
9- أوجد النقط الحرجة للدالة
د ( س ) =
10- أوجد معادلة منحنى حدودية الدرجة الثانية الذي يمر بالنقطتين ( 0 ، 0 ) ، ( 2 ، - 12 )
وله نقطة حرجة عند س = 2
11- عين قيمة الثابتين أ ، ب لكي يكون للدالة د ( س ) = س3 + أ س2 + ب س نقطتان حرجتان
عند س = - 1 ، س = 2
12- إذا كان للدالة د ( س ) = أ س3 – 3 س2 نقطة حرجة عند س = 1 أوجد قيمة أ
: تمارين علي القيم العظمي والصغرى المطلقة
لحل هذا السؤال نتبع التالي :
• نعين قيم س عندها د َ ( س ) = صفر ، التي عندها د َ ( س ) غير موجودة
• أيجاد قيم الدالة عند قيم س السابقة
• القيمة العظمي المطلقة : هي أكبر قيمة في القيم السابقة
• القيمة الصغرى المطلقة : هي أصغر قيمة في القيم السابقة
1- أوجد القيمة العظمي المطلقة والصغرى المطلقة للدالة د ( س) = 5 – 6 س2 – 2 س3 علي [ -3 ،1 ]
2- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س ) = 1 + 12 س – س3 علي [ 1 ،3 ]
3- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س) = ( س – 1 )2 + 1
4- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س ) = س3 – 27 س على [ -4 ، 1 ]
5- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س ) = س4 – 2 س2 + 4 على [ -2 ، 2 ]
6- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س ) = 3 - | س – 1 | علي [ 0 ، 3 ]
7- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة
د ( س ) = علي [ 0 ، 3 ]
8- أوجد القيم العظمي المطلقة والصغري المطلقة للدالة د ( س ) = 1 - س علي [ - 1 ، 1 ]
مع تحيات :أ/حمدى ابو الحمد
تمارين علي القيم العظمى والصغرى المحلية
أوجد القيمة العظمي والصغري المحلية للدالة ( إن وجدت )
• د ( س ) = 2 س - س 2
• د ( س ) = 2 س3 – 24 س
• د ( س ) = س4 – 4 س3 + 4 س2 – 15
أستخدم اختبار المشتقة الثانية لإيجاد القيمة العظمي والصغري المحلية للدالة
• د ( س) = س4 – 2 س2
• د ( س ) = - س3 + 6 س2 + 5
• د ( س ) = س +
• د ( س ) = 2 س3 – 3 س2 + 2
• د ( س ) = س2 – س – 12
تذكر ماياتي :
1- مساحة سطح المربع = مربع طول ضلعه
2- مساحة سطح المثلث = ( طول القاعدة × طول الارتفاع ) ÷ 2
3- مساحة سطح متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الارتفاع
4- مساحة سطح المستطيل = الطول × العرض
5- مساحة سطح الدائرة = × نق2
6- مساحة سطح شبة المنحرف = القاعدة المتوسطة × الارتفاع
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
محيط أي مضلع = مجموع أطوال أضلاعه
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
محيط الدائرة = 2 × نق
مع تحيات أ/حمدى ابو الحمد
